一、对考生答卷失误的剖析

   在数学高考答卷中，考生普遍存在着不同程度的解题失误，这些失误产生的原因除了在考场上考生的心理较平日训练更紧张外，主要还是因为对“双基”的掌握不扎实，数学能力所导致．多数考生常见的错误突出表现在“会而不对”、“对而不全”上，主要表现可归结为：

(1)   审题不严谨导致解题失误；

(2)   数学基础知识掌握的缺漏导致解题失误；

(3)   运算能力欠缺或变形方法不当导致解题失误；

(4)   数学方法使用不当导致解题失误；

(5)思维过程不严谨导致解题失误等，特别是部分考生概念模糊、表述凌乱、滥用符号、运算不当等毛病总是屡见不鲜，以下结合今年考生答卷进行具体分析：

（一）知识性错误

一是基本概念含糊不清．概念是学好数学的基础，准确地把握概念是解题的切入点和答题的得分点．但从答卷情况看，部分考生的基本数学概念显得混乱不清．如文科第1题，考查集合、子集的基本概念，有高达31. 62%的考生将符合条件的集合C算漏1个而错选答案C，说明对子集的定义没有真正理解，本题作为起手题，难度系数却低至0.46，充分暴露出考生对集合的符号语言缺乏认识的知识漏洞；又如文科第4题，考查含有一个量词的命题的否定，仍有16%的考生对“特称命题的否定是全称命题”的课本基础知识认识不清，误认为命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“存在一个无理数，它的平方不是无理数”；再如文科第13题第(1)问，为数不少的考生将得到的向量单位化后竟然出现了正负号，填写答案为，此题只有0.34的难度系数就足以说明考生因基本概念不清而失分的现实；如理科第14题，有不少考生在第(1)问填e=，忽视了双曲线的离心率应大1；理科第17题第(2)问，要求函数在指定区间上的取值范围，部分考生对三角函数的图像与性质掌握不到位，直接将x取值范围的端点值0和代入f(x)求得最值；如文理公用的解析几何解答题第(1)问，不少文科考生分不清焦点的位置和相应的基本量求法，在讨论焦点在y轴上的情况时，将两焦点(0,)，(0,)错写为焦点在x轴上的情形(,0)，(,0)，或错为(0,)，(0,)；理科第20题，不少考生对条件概率的有关概念与计算公式非常陌生，不理解什么是条件概率，因此写出的公式让人啼笑皆非，折射出对基本概念的完全不理解，甚至有少数考生求出的概率大于1；由此可见，因基本概念含糊不清所造成的失分依然是考生答卷暴露出来的一种十分普遍的现象.

   二是基本公式混淆是非．公式是数学解题的基本要素，基本公式掌握的好坏直接影响着答题的进程．有的考生对基本公式的掌握混乱，模棱两可，记忆不清．其中以三角函数的基本公式、等差数列或等比数列的通项公式、等差数列或等比数列的前n项求和公式、二项展开式、简单几何体的体积公式、柯西不等式及其等号成立的条件、极坐标与直角坐标的转换公式、三角恒等变换公式、正弦函数、余弦函数的最小正周期公式、随机变量的均值与方差公式、条件概率公式、基本函数的求导公式最为突出．如理科第10题，导致C选项“迷惑性过强”的主要原因除了考生运算失误和推理不严外，对球的体积公式记忆混淆，导致随意猜C答案也是一个重要的原因；在文理第一道解答题中，第(1)问要求求出最小正周期，不少考生生搬硬套公式T=；殊不知公式中的ω并非题目中的ω，说明考生对公式没有真正理解掌握，仅仅是停留在机械性的记忆上；文理公用的数列解答题，为数不少的考生在第(2)问不讨论n=l，2的情形，直接套用等差数列的求和公式，缺少必要的分类讨论，在后面求和时，忘记公式，或根本不会从第3项起运用等差数列求和公式的考生也大有人在．在理科第19题，部分考生将三棱锥体积公式错用为三棱柱体积公式；理科第20题将均值公式、方差公式、条件概率公式记错写错的考生为数不少，特别是方差公式和条件概率公式，错得五花八门；在理科22题中，也有不少生第(1)问求导公式记错，比如(x^r)’=x^r-l等，后续解答无法完成，这些因公式忆混淆的低级错误，造成后继运算不应有的失分，甚至落得颗粒无收．由此可见，教学中对数学基本公式的训练和落实还有待于进一步加强．

(二)审题性错误

正确理解题意是解题的关键，特别是准确地理解数学的三种语言并有效地行转换．从评卷情况看，不能准确理解题意仍然是考生失分的一个重要方面，如文科第13第（1）问，部分考生看漏题干中要求的是单位向量，错填答案为(3,1)；如文科第17题，不少考生已经推出b_2k-1=a_5k-1，在第(2)问中填写答案为a_5k-1，对题干括号中要求的“用k表示”视而不见，同时少数考生错把b_2k-1看成b_2k，填写答案，失分可惜；如文科第18题，部分考生对三角函数图像的基本性质未掌握，不能将题干“f(x)的图像关于直x=π对称”转化为正确的代数式，误认为当x=π时，f(x)取得最大值，导致后续错误，本题作为文科解答题的第一题，难度系数却低至0.39(属于难题的范畴)，不能将数学语言进行正确的转换是造成其难度过高的重要原因；文科第19题第(2)问，有不少考生将表面积与体积混淆，求出的居然是几何体的体积乘以每平方厘米的加工处理费，还有不少考生在计算组合体的表面积时出现多加或少加的现象，比如将S_ABCD算两遍，或是漏掉了等，这些完全是因审不慎引起的失分，十分可惜；如理科第19题，部分考生题目都没有看清，直接用E(Y)=0×0.3+2×0.7+6×0.9+10×0.1，或是将题干“工期延误不超过6天”理解为“小于6天”，漏掉“工期延误恰好6天”的情况；如文科第20题第(2)问，部分考生求和时无视已经出的等差数列{a_n}的通项公式，出现了张冠李戴现象，竟然是用等比数列求和公式来计算{|a_n|}，可谓严重的审题失误；如文理共用的解析几何解答题第（1）问，不少文科考生没有对焦点的位置进行分类讨论，第(2)问中，部分理科考生将题干中叙述的“点P在y轴上的射影为点N”误看成“点P在x轴上的射影为点N”，尽管后续按“点P在x轴上的射影为点N”的求解步骤和所得到结果为均正确，但按照评分要求最多只能得到该问满分的一半；由此可见，加强学生对数学语言理解和转化能力，让学生仔细准确地理解题意和正确运用数学思维，仍是今后中学数学教学的当务之急．

（三）推理性错误

数学推理证明需要思维严谨，步步有据，言之有理，从每年答卷情况来看，很多考生离此还有一段距离．考生在逻辑推理方面存在着不同程度的缺陷和通病，思路不流畅，论证不完整，推理不清晰，表述不严谨，书写不规范等残缺不全现象，特别是考生想到哪里写到哪里，发现前面答错了乱画后重写，堆砌逻辑混乱关系式，给阅卷带来麻烦的现象在今年的试卷中仍没有得到有效地改观．

转化与化归意识不足，变形化简能力欠缺，始终是多数考生的一个“软肋”，今年仍不例外．如理科第4题，考生已经将三视图还原为直观图，却不会将其“补形”转化为圆柱体求体积，本题40％的考生错选答案：如理科第5题，由课后习题改编而成，考生理应很熟悉，而实测难度系数仅O．65，其中估计不会进行这一步转化的考生较多；如理科第6题，根据题干，考生虽然很容易判断出需要应用柯西不等式，却无法将与柯西不等式中等号成立的条件联系起来，导致正确作答困难；理科第10题，很多考生受阻于对四个备选项给出的近似公式找不到如何进行变换的途径和进行化归比较的参照标准，只能望题兴叹；理科第22题第（Ⅱ）问，考生出现较多的“假证”情形是企图将由第（Ⅰ）问得到的不等式相乘后得到所要证明的结论，实则因为两不等式相乘时放缩过度，得不到求证的结果；文科第21题（理科第21题），因不善于运用设而不求的解题策略使得变形过程避简就烦，无法继续下去的考生比比皆是，最后只能得到少量的步骤分．由此可见，上述这种因转化与化归意识不足、变形与化简的技巧不当、不善运用设而不求的方法将问题简单化，反而将简单问题复杂化，难以得出正确的结论的现象仍是阻碍考生得分的一个“瓶颈”.

    二是考生在解题过程中往往会暴露出一些推理叙述方面没有过关和推理过程论证不足的缺陷，如文科第19题第（Ⅰ）问，真正逻辑清晰，叙述清楚，言之有据的考生少之又少，很多考生逻辑混乱，出现明显的“假证”，如混淆线面平行与线面垂直的条件，或直接运用非推理依据的例习题结论进行推断等推理依据不足的问题不胜枚举；再如文科第20题（理科第18题，文理公用），部分考生将第（Ⅰ）问解出的两种情况，无故删去一个，说理不清；如理科第19题第（Ⅱ）问，不少考生思路混乱，目标不明确，缺乏最基本的空间问题平面化的思想．讦多考生一开始就取CD的中点N，然后去验证EN⊥BM，或想当然认为N是三等分点，再进行计算，甚至有的是先在CD上任取一点，再毫无目标乱求，即使能正确找对N点的位置，但证明过程啰嗦，推理混乱，出现了大量“会而不对，对而不全”的情况．本题还有不少考生不作必要的说明，没有中间的推理过程，就直接写出线面角，忽视了立体几何“作、证、算”的基本的三步曲.

   从解答题的整个阅卷程中可以看出，整体上文科生相比理科生推理能力欠缺的问题更为突出，拼凑答案现象更为严重．

（四）运算性错误

   每年考生卷面中的运算错误可谓五花八门，举不胜举，今年依然是有过之而无不及．如理10题，答案C和答案D的差别非常微小，必须算到小数点后第六位，想当然或找不到正确的运算途径，就会误选答案C(本题误选C的考生比例高达57. 26%，运算途径不当应该是一个主要原因)；文科第17题（理科第18题，姊妹题）第（Ⅰ）问，考生已经得到结合题干，却得到k=0时，误认为，第（Ⅰ）问算错导致第（Ⅱ)问也出错，这样的失误导致应该得到的分数得不到，十分可惜；如文科第19题：考查立体几何，计算简单几何体的表面积，题干给出的数据也比较简单好算，而部分考生在运算过程中频出错，从解答过程的上一步到下一步丢三落四，加法运算都出错，着实令人惊讶；如理科第19题，因计算能力不过关，很多考生出现“会而不全”的情况，在用传统法找到线面角后，因计算过程繁多，考生算不对或没有耐心算下去，用向量法解答时，粗心将相应点坐标写错或平面的法向量求错，出现五花八门的结果，基本都是思路正确，却因粗心，计算不仔细导致出错；因运算失误应得的分数得不到，这是导致考生失分最直接、最普遍和最突出的原因，这样的失分也是最可惜的．

（五）规范性错误

   每年考生试卷总是存在答案不规范，表述不严谨，结果不准确，出现无为失分的现象十分严重，今年也不例外．今年答题卡上，填空题一题两空的题目序号（Ⅰ）、( II)已经标注，所以填空题答题错位现象有所减少，但仍然有考生答错题号位置，或将先后次序颠倒，这些失分尤其令人扼腕；如理科第18题，有些考生写到，却忘记了在每个式子后写上n的取值范围，即 再如理科第22题、文科第22题，在求函数最值时，缺乏对x的取值范围的讨论或讨论不规范不全面，甚至有不少考生直接根据求导结果，写出函数的最大（小）值，没有相应的叙述；在解答题叙述过程中不规范，不完整，应写出的解答步骤跳过不写，出现丢三落四粗心马虎的情形比比皆是，更多的考生是想釗哪里写到哪里，书写无条理，与题设要求的有关无关的都写上去，甚至前后矛盾．

   总之，考生答卷失误的原因多种多样，无法一一列举，但其共性的原因其实还是对“双基”定位不准、重视不够、训练不规范和落实不到位所致，因此，加强基础知识的掌握和基本方法的训练仍是今后中学数学教学与复习的重中之重．

二、给考生复习备考的建议

众所周知，数学高考的宗旨就是考查考生数学基础知识、、基本技能、基本数学思想方法，以及运用这些基本知识、技能和思想方法来分析问题和解决问题的能力．总的来说高考数学考的知识点都是最基本的．从上述阅卷分析可以看出，考生出现问题最多的地方恰恰都是因为对基础知识理解不透、掌握不牢、运用不当造成的，因此，数学学习和复习的重点应放在教材的基本内容上，注重对基础知识的理解、综合运用能力的训练和综合素质的培养．具体来说，就是尽量做到如下的“四要”：

一是基本概念要加深理解，数学是由概念命题组成的逻辑系统，基本概念是数学的“ABC”，是使整个数学体系连成一体的联结点，数学中每一术语、符号和习惯用语都有明确具体的内涵，要学好数学就必须对基本概念有着深刻的理解．概念不清则推理不明，哪怕题目再简单也做不对，从阅卷情况来看，许多考生对此没有引起足够的重视，出错最多的也就是一些最基本的地方．这就要求我们在学习过程中应透彻理解基本概念的含义，弄清不同概念之间的区别与联系，理清定义、公式、知识点之间的联系，这对基础知识的梳理、基本解题思路的归纳、基本数学思想方法的培养都是大有裨益的，也应当是数学复习的重中之重．切忌将数学语言和日常用语混为一谈，更不应出现“望文生义”、“断章取义”之类的错误，尤其是在没有扎实抓好基础知识和基本训练之前就专攻难题、搞综合提高，肯定不会有好的效果，因此对基础知识和基本技能的训练要常抓不懈．

二是知识交汇要落实到位．高考命题总是从学科整体意义的高度去考虑问题，往往在知识网络的交汇点设计试题，而教材上每章的习题往往都是为巩固本章内容而设置的，所用知识点相对单一，因此，复习过程中如果过于强调各知识点之间的相对独立性，过于强调对已有结论的记忆，抓不住知识点之间的内在联系和各知识点相互之间的横向与纵向联系，会导致相关知识的相互割裂．为此，学习过程中对知识交汇点的问题应适当加强训练，并落实到位，以提高自己分析问题和解决问题的能力．事实上，综合性的问题往往是几个简单问题有机地结合在一起的，因而可以分解为几个简单的问题来解决．要解决这类考题，关键在于弄清题意，将之分解，找到突破口．高考试题往往是“题目在书外，知识在书内”，都是万变不离其宗．在平时复习中，只要立足在基础知识的交汇点处，落实课本的例习题，注重知识间的交叉、渗透和综合，不做无用功，就不难在高考中考出理想成绩．

三是推理能力要着重培养，新课程教材最大的特点就在于更关注数学素养与思维能力，这也是增加“推理与证明”内容要求的原因所在．高考试卷中关于逻辑推理的考题往往是考生出错率最高的地方，要将你的解题策略转化为得分点，主要靠严谨的推理和准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”、“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远，如立体几何论证中的“跳步”推理或推理杂乱无章，使很多人丢失三分之一以上分数；代数推理论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜．再如有关三角函数图像变换的试题，许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数．又如在选择题中反映出不少考生基本逻辑关系不清楚，以致本来很容易题也是会而不对。因此，只有重视解题过程的正确推理和恰当的语言表述，“会做”的题才能“得分”．

四是解题训练要强调收效．学好数学就必须做题，各种类型题目的训练是必须的，但决不能搞题海战术。做题的目的是训练自己分析问题和解决问题的数学能力，是检验对数学基本概念、公式的掌握和运用能力，因此，做题一定要强调有收效，不要做了也不理解，甚至不知道做对没有．这样的做题训练只会浪费自己的精力和体力，久而久之还会使自己对数学学习产生厌恶感，失去学好数学的意志和信心。因此解题训练的关键是要善于总结与反思，不要盲目地毫无针对性地做题，没有必要大量反复做同类型的题．要真正认识到认真理解与反思了10道题的收效要远大于匆忙做100道题，死记硬背是学不好数学的，重要的是能够举一反三、融会贯通。

每年高考评卷过程中会发现考生们存在许多小毛病，这些小毛病累积起来就影响了最终的考试成绩，因此，平时的学习一定要养成严谨细致的作风，努力克服以下的“四不要”：

一是不要出现审题马虎和粗心大意的毛病．数学学习中看错题是最大的遗憾，要克服见到熟悉的题目或刚做过的题目，就产生“刚刚做过的甚至答案还记得”的得意忘形的心态．因为数学上的一字之差，题意很可能就是相悖的．如：真命题与假命题、空集与非空集、集合中的元素问题等，往往由于主观臆断，认为题目较易、较熟，而把题意看反，到走出考场时才恍然大悟，所以做数学题时，一定要把关键字、词看清读懂，审题要慢，推理要仔细，避免理解和推理错误而使答案南辕北辙．如不要在三角题中，只写了几个公式，不代入数据算出主要中间结果，只写出最后答案；再如在应用题中不要只写了结果而不写简要的过程，不要让阅卷老师不知道这个结果是怎么得到的；又如在立体几何题中，不要遗漏关键性的推导证明过程，出现跳步或缺步推理的不严谨现象．

二是不要出现只看不做和眼高手低的现象．“思路诚可贵，运算价更高”，运算的作用不仅是求出结果，有时还可辅助证明，是思维能力与运算技巧的结合，因此解题不要在运算路径程序上出错，在计算方法上弃简用繁，在运算公式时记忆出错，在数值计算包括数字和字母的四则运算及乘方、开方等的计算中出错。为了避免上述情况的出现，在复习中，要有意加强自己运算能力的培养，不要走进只要思路有了，考试时认真点就可以了的误区．如不要像有些考生笔误多、计算出错多、结果不化简、将题目所给的数据抄错等，要尽量防止这些无谓失分的现象，力争做到运算的合理性、准确性、熟练性和简捷性，提高复习效率．

三是不要出现死记硬背和生搬硬套的做法．在复习中既要防止单纯机械记忆，但又不排除对所学知识的记忆。比如应记住三角函数中的两角和与差公式、二倍角公式、诱导公式，应了解立体几何中有哪些公理、定理是可以直接作为推理依据的，有哪些是不能直接引用的，也应知道求轨迹的一般方法和步骤等．对这些知识要求在理解记忆的基础上，领会它们在各自发展中的纵向联系和部分知识间的横向联系，根据数学解题的特点，依据相应的数学原理，逐步分析，得出结论，很多同学在复习过程中缺乏一种“以原理指导过程”的学习习惯，试图把数学学习归纳成一个代公式的机械过程．当然，由于填空题只需要最后答案，其标准相对唯一，应算出最终结果并且表示要严格无误，不要出现不按要求答题的坏习惯．

四是不要出现书写不规范和功亏一篑的情形．高考数学实行网上阅卷，对卷面提出了更高的要求，选择题要涂黑涂满，主观题要答在相应答题框内，超出规定区域或答错位置无效等。规范的答案是高考取胜的催化剂，在复习过程中要有意识地养成书写规范、表达准确的良好习惯，还要注重答题策略：审题要慢、解答要快，先易后难，先熟后生，防止出现“会而不对，对而对全”现象．要记住“不怕难题不得分，就怕每题被扣分”．答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功。在复习中要养成做完题后，认真检查的习惯，检查是否有空颢没做，答卷是否准确，字母、符号、答案是否抄错等，特别是要注意卷面整洁，不要字迹潦草，涂改一定要画掉后再写，不能涂改得看不清；一定要用规定型号的笔、墨水答题；一定要在规定范围的区域内答题．每年都有部分考生因填空题和解答题答错位置而作零分处理，确实是十分可惜．

“小事成就大事，细节成就完美，细心赢得先机，严谨走向成功”，只要在复习备考过程中变“学会”为“会学”，变“死记硬背”为“灵活运用”，并吃透基本概念，理清思想方法，真正做到以上所说的“四要四不要”，你就一定能在考场上多一份坦然，多一份自信，多一份成功！

                                      (数据来源：湖北省教育考试院)